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Public Finance

Read e-book online Calcolo stocastico per la finanza PDF

By Andrea Pascucci

ISBN-10: 8847006007

ISBN-13: 9788847006003

ISBN-10: 8847006015

ISBN-13: 9788847006010

Questo testo propone un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli in step with los angeles valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro è rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nell’ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. los angeles prima parte è dedicata advert una presentazione dei modelli in step with i mercati in pace discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilit� . Successivamente l. a. teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico in pace continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, according to quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra los angeles teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nell’ambito della teoria delle martingale. l. a. trattazione punta advert essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni name e positioned come punto di partenza in keeping with l’affronto di strumenti derivati esotici. facts l. a. loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i più noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo è dedicato advert illustrare i più noti modelli di volatilit� stocastica che generalizzano l’analisi di Black&Scholes. Infine los angeles teoria precedente è accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici in step with l. a. valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite.

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Verificare per esercizio l’ultima uguaglianza, integrando per parti. 35. Dati X ∼ Nμ, σ2 e α, β ∈ R, si ha che (αX + β) ∼ Nαμ+β, α2σ2 . 28, per ogni H ∈ B si ha P ((αX + β) ∈ H) = 1H (αX + β)dP = 1H (αy + β) −(y−μ)2 /2σ2 √ e dy = σ 2π R Ω (col cambio di variabili z = αy + β) = H 2 2 2 1 √ e−(z−αμ−β) /2α σ dz = Nαμ+β, α2 σ2 (H). σα 2π In particolare dove N0,1 X −μ ∼ N0,1 σ `e detta distribuzione normale standard. 19) −∞ ` facile verificare la `e detta funzione di distribuzione normale standard. E seguente utile propriet`a di Φ: Φ(−x) = 1 − Φ(x), x ∈ R.

A. 1A e 1B hanno la stessa distribuzione. a. X piuttosto che la sua espressione esplicita e lo spazio di probabilit` a su cui `e definita. a. X `e quello di valore atteso: intuitivamente esso corrisponde ad una media dei valori assunti da X, pesati rispetto alla probabilit` a P . Per introdurre rigorosamente questa nozione, occorre definire l’integrale di X nello spazio (Ω, F, P ): XdP. a. reali semplici. a. X : Ω → R `e semplice se la cardinalit`a di X(Ω) `e finita, ossia X(Ω) = {α1 , . . , αn }.

Identit` a id, id(y) = y, definita su (R, B, P X ). a. 1A e 1B hanno la stessa distribuzione. a. X piuttosto che la sua espressione esplicita e lo spazio di probabilit` a su cui `e definita. a. X `e quello di valore atteso: intuitivamente esso corrisponde ad una media dei valori assunti da X, pesati rispetto alla probabilit` a P . Per introdurre rigorosamente questa nozione, occorre definire l’integrale di X nello spazio (Ω, F, P ): XdP. a. reali semplici. a. X : Ω → R `e semplice se la cardinalit`a di X(Ω) `e finita, ossia X(Ω) = {α1 , .

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Calcolo stocastico per la finanza by Andrea Pascucci


by Richard
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